Eine Einführung in die Signaltheorie
© Matthias Brudermann HB9TPN
Glaubt man der einschlägigen Fachliteratur, ist das SNR (Signal-to-Noise Ratio) für diverse Betriebsarten, hauptsächlich für digitale, negativ. Als Beispiel steht FT8 mit einem SNR von -21dB, oder WSPR mit -31dB. Selbst CW hat ein negatives SNR mit -10dB.
Das bedeutet auf den ersten Blick, dass das empfangene Nutzsignal (Signal) kleiner ist, als die dazugehörigen Störungen (Noise). Ein negatives SNR (in dB) bedeutet, dass das Nutzsignal kleiner als der Noise ist. Da stimmt was nicht!
Beispiel FT8 mit einem SNR = -21dB:
Empfängt man das FT8-Signal mit einer Signalstärke von S4 (das entspricht -103dBm), müsste der Noise bei S7 bis S8 sein (das entspricht- 21dB, also ca. -82dBm). Wie kann das sein, dass man bei einer Noise-Stärke S7-S8 trotzdem noch ein Nutzsignal mit S4 empfängt und decodiert?
Genau hier kommt Herr Claude Shannon mit seinem Gesetz ins Spiel.
Das Shannon-Hartley Theorem ist wie folgt:
Das Shannon-Hartley Theorem zeigt, dass der Wert von S (Durchschnittliche Signal-Leistung), N (durchschnittliche Noise-Leistung) und W (Bandbreite des Kanals) Einfluss auf die Übertragungsrate C, bzw. die Signalbandbreite haben.
Um Betriebsarten im Amateurfunk-zu vergleichen, verwendet man eine sogenannte Kanalbandbreite W mit 2500 Hz. Das heisst, man betrachtet die spektrale Signal-Dichte und spektrale Noise-Dichte bei einer Bandbreite von 2500 Hz. Und genau hier «liegt der Hund» begraben.
Die sogenannte «Detection Bandwidth» bestimmt das tatsächliche SNR. Die Detection Bandwidth ist die tatsächliche benötigte Bandbreite bzw. Datenrate (Baud, Bit/s) eines digitalen Signales. Diese ist auch von der verwendeten Modulation abhängig. Im Falle von FT4, FT8, JT65, JT9 und WSPR ist die Modulation FSK. Die tatsächliche benötigte Bandbreite (Detection Bandwidth) muss mit der Kanalbandbreite von 2500 Hz (siehe oben) normiert werden.
Das tatsächliche SNR eines FSK-Signals wird wie folgt berechnet:
Das Verhältnis Es zu N0 stellt das tatsächliche SNR eines FSK-Signals dar (energy per symbol to noise power spectral density).
Abgekürzt gilt folgende Formel für FT8:
Beispiel:
Eine FT8-Verbindung wird mit einem Empfangsrapport von -10dB gewürdigt (in der WSJT-Software). FT8 hat eine «Detection Bandwidth» von 6.25 Hz pro Symbol.
Gemäss o.g. Formel ergibt sich ein tatsächliches SNR von +16dB!
Q.E.D.
Für Fragen und Anregungen steht der Autor gerne zur Verfügung.