Eine Einführung in die Signaltheorie

© Matthias Brudermann HB9TPN

Glaubt man der einschlägigen Fachliteratur, ist das SNR (Signal-to-Noise Ratio) für diverse Betriebsarten, hauptsächlich für digitale, negativ. Als Beispiel steht FT8 mit einem SNR von -21dB, oder WSPR mit -31dB. Selbst CW hat ein negatives SNR mit -10dB. Und nach einem zugehörten Fachgespräch von angehenden Funkamateuren besteht auch dort der Eindruck, dass Signale, welche ein negatives SNR haben, tatsächlich im Rauschen liegen.

Das würde auf den ersten Blick bedeuten, dass das empfangene Nutzsignal (Signal) kleiner ist, als die dazugehörigen Störungen (Noise). Ein negatives SNR (in dB) bedeutet, dass das Nutzsignal kleiner als der Noise ist. Da stimmt was nicht!

Beispiel FT8 mit einem SNR = -21dB:
Empfängt man das FT8-Signal mit einer Signalstärke von S4 (das entspricht -103dBm), müsste der Noise bei S7 bis S8 sein (das entspricht- 21dB, also ca. -82dBm). Wie kann das sein, dass man bei einer Noise-Stärke S7-S8 trotzdem noch ein Nutzsignal mit S4 empfängt und decodiert?

Genau hier kommt Herr Claude Shannon mit seinem Gesetz ins Spiel.

Das Shannon-Hartley Theorem ist wie folgt:

Das Shannon-Hartley Theorem zeigt, dass der Wert von S (Durchschnittliche Signal-Leistung), N (durchschnittliche Noise-Leistung) und B (Bandbreite des Kanals) Einfluss auf die Übertragungsrate C, bzw. die Signalbandbreite haben.

Um Betriebsarten im Amateurfunk-zu vergleichen, verwendet man eine sogenannte Kanalbandbreite B mit 2500 Hz. Das heisst, man betrachtet die spektrale Signal-Dichte und spektrale Noise-Dichte bei einer Bandbreite von 2500 Hz. Und genau hier «liegt der Hund» begraben.

Die sogenannte «Detection Bandwidth» bestimmt das tatsächliche SNR. Die Detection Bandwidth ist die tatsächliche benötigte Bandbreite bzw. Datenrate (Baud, Bit/s) eines digitalen Signales. Diese ist auch von der verwendeten Modulation abhängig. Im Falle von FT4, FT8, JT65, JT9 und WSPR ist die Modulation FSK. Die tatsächliche benötigte Bandbreite (Detection Bandwidth) muss mit der Kanalbandbreite von 2500 Hz (siehe oben) normiert werden.

Das tatsächliche SNR eines FSK-Signals wird wie folgt berechnet:

Das Verhältnis Es/No stellt das tatsächliche SNR eines FSK-Signals dar (energy per symbol to noise power spectral density).

Es/No = FSK Symbol – to – Noise Power Density Rato
SNRreported = SNR Report aus der Software (z.B. WSJTX)
FSK symbol detection BW = Für FT8 ist die Symbol detection BW 6.25Hz

Wir rechnen ein Beispiel:
Eine FT8-Verbindung wird mit einem Empfangsrapport von -10dB gewürdigt (in der WSJTX-Software). FT8 hat eine «Detection Bandwidth» von 6.25 Hz pro Symbol.
Gemäss o.g. Formel für Es/No ergibt sich ein tatsächliches SNR von +16dB!
Also liegt das tatsächliche Nutzsignal +16dB oberhalb des Rauschflurs, und somit definitiv nicht im Rauschen drin. Dieses Phänomen kann man übrigens selbst ausprobieren, indem man die Receiver Bandbreite für z.B. ein FT8 Signal auf das Minimum einstellt (Bsp.: 50Hz). Dann spricht das S-Meter plötzlich auf das Nutzsignal an und zeigt einen realistischeren Signalwert an (nicht im Rauschen).

Für Fragen und Anregungen steht der Autor gerne zur Verfügung.